In conformità con il Sistema internazionale di unità (SI) [ Brochure in inglese, 8a edizione, 2006; aggiornato nel 2014] e il corrispondente Sistema internazionale di quantità (ISQ) [ ISO / IEC 80000 Quantità e unità (14 parti)], puoi definire una nuova quantità adeguata, ad esempio con il nome della quantità "numero di mele" e il simbolo della quantità "$ N_ \ text {mele} $".

Il numero di mele $ N_ \ text {mele} $ è una quantità della dimensione uno (per ragioni storiche, una quantità di dimensione uno è spesso chiamata adimensionale):

$$ \ dim N_ \ text {apple} = 1 $$

Una quantità di dimensione uno acquisisce l'unità uno, (simbolo: $ 1 $); cioè l'unità SI coerente per il numero di mele è l'unità uno.

Generalmente, l'unità uno è un'unità derivata SI; per esempio, l'unità SI derivata per il fattore di attrito è newton per newton uguale a uno, (simbolo: $ N / N = 1 $). Tuttavia, l'unità uno per il conteggio dei numeri, ad es. numero di protoni in un atomo o numero di mele, è considerato come una quantità di base perché non può essere espresso in termini di altre quantità di base. Quindi, in questo caso, l'unità uno è solitamente considerata come un'unità di base, sebbene il CGPM non l'abbia ancora adottata come unità di base SI.

Il nome e il simbolo dell'unità di misura non lo sono generalmente indicato. Pertanto, puoi scrivere: "Il numero di mele è $ N_ \ text {mele} = 7 $."

L'unità uno o il suo simbolo $ 1 $ non possono essere combinati con i prefissi SI. Ad esempio, se hai 2000 mele, non devi scrivere "$ N_ \ text {mele} = 2 \ \ mathrm k $" per $ N_ \ text {mele} = 2000 $. (E a proposito, quando vedi qualcosa come "10.000 reputazione" menzionata su qualsiasi sito di stackexchange, stai osservando almeno tre non conformità allo stesso tempo.)

Qualsiasi allegato a un simbolo di unità come mezzo per fornire informazioni sulla natura speciale della quantità o del contesto di misurazione in esame non è consentito. Le espressioni per unità non devono contenere nient'altro che simboli di unità e simboli matematici. Pertanto, scrivi

• "la massima differenza di potenziale elettrico è $ U_ \ text {max} = 1000 \ \ mathrm V $", non "$ U = 1000 \ \ mathrm V_ \ text {max } $ "
• " la pressione relativa è $ p_ \ mathrm e = 0,5 \ \ text {bar} $ ", non" $ p = 0,5 \ \ text {bar (g)} $ "
• "la potenza elettrica è $ P_ \ text {el} = 1300 \ \ mathrm {MW} $", non "$ P = 1300 \ \ mathrm {MW_ {el}} $"
• "il contenuto d'acqua è $ 170 \ \ mathrm {g / l} $", non "$ 170 \ \ mathrm {g \ \ ce {H2O} / l} $"

e inoltre

• "il numero di mele è $ N_ \ text {mele} = 7 $", non "$ N = 7 \ \ text {mele} $"

La talpa è solo un fattore di scala

Trovo questa descrizione molto intuitiva:

Una talpa è la quantità di sostanza pura contenente il lo stesso numero di unità chimiche quanti sono gli atomi esattamente in 12 grammi di carbonio-12 (cioè 6,023 X 1023)

Penso che questo dovrebbe chiarire la parte principale della tua confusione. Per entrare nelle domande secondarie:

È decisamente accettabile parlare di particelle elementari senza usare la talpa

Non dirai spesso che ci sono XXX patricole in questo barattolo, perché avresti bisogno usare numeri enormi. Ma non è sbagliato.

Un tipico esempio in cui non useresti i fattori di scala talpa perché non sarebbe conveniente:

Una tipica molecola di H2O è costituita da due atomi di idrogeno e un atomo di ossigeno.

È consentito, ma scomodo parlare di cose più grandi usando la talpa

Se si scegliesse la mela o le stelle come entità elementare pertinente, si potrebbe correttamente dire:

Ci sono XXX mele talpa a livello globale.

Tuttavia, poiché XXX sarebbe scomodamente piccolo, (e l'espressione compreso solo da un pubblico molto limitato) non c'è motivo di utilizzare mole.

La risposta esistente specifica già come definire e utilizzare un'unità secondo gli standard SI. Per le mele questo potrebbe non essere così necessario (dato che 1 mela è un'unità abbastanza semplice), ma se dovessi usarla nelle formule, o se avessi bisogno di definire qualcosa di più complicato (come le mele che sono più gialle che rosse e più rosse rispetto al verde) segui i consigli forniti.

La talpa è definita per "entità elementari" (atomi, ioni, molecole, ammassi, ...), non per oggetti macroscopici. Pertanto, 7 mele sono 7 mele.

7 mele sono solo 7 mele. Le mele sono oggetti, non hanno bisogno di unità, né ha senso dare loro unità.

7 atomi sono solo 7 atomi.

La costante di Avogadro è definita come lo stesso numero di atomi che si trovano in 12 g di carbonio 12. Cioè, 6,022 x 10 ^ 23 mol ^ -1.

Prendi nota delle unità di mol ^ -1. Il numero di oggetti adimensionali per mol.

Gli atomi di idrogeno sono tutti uguali. Gli atomi di carbonio sono tutti uguali. Le mele non sono come gli atomi o le molecole perché sono tutte leggermente diverse. Quindi, per parlare di una mole di mele, dobbiamo introdurre il concetto di una mela standard con una formula chimica definita. Non proporrò quello che dovrebbe essere, ma diciamo che una mela standard pesa 100 g.

Quindi possiamo dire

1 mela = 100 g di mele

10 mele = 1000 g di mele

1 mela = 100 g = 1 / (6,022 x 10 ^ 23 mol-1) = 1,66 x 10 ^ -22 moli di mele

Nota che questo vale anche per atomi o molecole, se desideri esprimere una quantità di entità in moli.

1 mole di mele = 1 moli x 6,023 x 10 ^ 23 mol-1 = 6,02 x 10 ^ 23 mele. Che, dato che una mela pesa 100 g, pesa 6,022 x 10 ^ 25 grammi.

Si spera che questo illustri perché parlare di talpe di mele è una cosa strana e piuttosto scomoda da fare. Se parliamo di atomi di idrogeno, che pesano 1,66 x 10 ^ -22 g ciascuno, parlare di grandi quantità in termini di moli ha molto più senso.

L'unità mole è qualitativamente diversa dall'unità adimensionale $ 1 $ perché una talpa rappresenta un intervallo di numeri impreciso piuttosto che un numero esatto. È impreciso poiché una talpa è definita in termini di numero di atomi di carbonio-12 che insieme hanno una massa di $ 12 \ cdot 10 ^ {- 3} $ kg, e quel numero purtroppo non è realmente una costante poiché l'unità kg è definito da un particolare oggetto metallico fisico che ha una massa che varia leggermente nel tempo.

Quindi specificare il numero di mele come frazioni di moli invece di numeri interi aggiunge un inutile elemento extra di incertezza che non è presente se devi solo specificare il numero di mele come multipli interi dell'unità $ 1 $, supponendo che il tuo dispositivo per il conteggio delle mele sia affidabile.

L'incertezza inerente alla definizione della talpa potrebbe essere rimossa cambiando la definizione del kg in un modo che fissa la costante di Avogadro come un valore esatto. Ma non è ancora successo.

Una talpa non è realmente un'unità, è una quantità e (anche se qualcuno mi ha battuto in un commento) puoi avere una talpa di talpe (almeno in teoria). Sebbene SI lo definisca come unità di base, ciò implica un contesto specifico.

Il punto qui è che il sistema SI è uno standard pratico non un assioma della filosofia scientifica e nessuna persona sana di mente si aspetterebbe che il numero di Avogadro sia un'unità di base per quantità su scala macro di qualche elemento arbitrario.

Infatti è un rapporto di atomi di carbonio per grammo quindi non è definito in modo indipendente in quanto dipende dalla definizione del kg.

Le talpe nascono dal fatto che in chimica sei spesso interessato al numero specifico di molecole che stanno partecipando a una reazione ma allo stesso tempo devi essere in grado di metterlo in relazione con una quantità misurabile poiché normalmente non è conveniente pesare le singole molecole. Ad esempio nella combustione una molecola di metano reagisce con due di ossigeno per formare una molecola di anidride carbonica e due di acqua. La massa molare ci consente di tradurre la razione delle molecole in massa purché conosciamo le masse molari di tutti gli elementi coinvolti, cosa che facciamo perché il valore di una mole è scelto per correlare facilmente la massa atomica a kg (o più solitamente grammi). Per esempio. poiché il carbonio ha una massa atomica di 12 (ish) sappiamo che 1 mole di atomi di carbonio ha una massa di 12 g

Le unità ti dicono la proprietà specifica che viene descritta. Per quanto riguarda le unità pure 7 kg è 7 kg che si tratti di mele, arance o plutonio.

7 kg descrive la quantità di massa, ovviamente le mele hanno molte altre proprietà che possono o non possono essere descritte dalle unità SI, quindi è necessario dichiarare "mele" per dire al fruttivendolo che cosa vogliamo 7 kg di. Se sei meno esigente potresti dire che vuoi 7 kg di biomassa commestibile.

Puoi anche avere quantità del tutto generiche di un'unità, i libri di testo di fisica possono parlare in modo del tutto legittimo di una massa di 10 kg che viaggia a 10 metri al secondo .

Questo fa emergere anche il concetto di analisi dimensionale in matematica, che è il principio secondo cui per essere valida un'uguaglianza deve avere le stesse unità di base su entrambi i lati dell'equazione.

Qui è anche utile introdurre il concetto di unità di base, queste sono essenzialmente proprietà della materia / spazio che non possono essere definite in termini diversi da se stesse e sono il nucleo filosofico di il sistema SI.

In sintesi, le unità SI possono descrivere sia la proprietà che la scala, la quantità è solo un numero. Poiché per quanto ne so non esiste un'unità SI per "applicabilità", 7 mele è solo una quantità di un'unità ad-hoc e non (né può o dovrebbe essere) una quantità SI.

Anche la Mole è veramente utile solo quando si parla di molecole e atomi che hanno masse molecolari / atomiche ben definite.