Un gas ideale è uguale a un gas perfetto. Solo nomi diversi. Il nome usuale per tali gas (per il quale si presume che le particelle che compongono il gas non abbiano interazione tra loro) è gas ideale, gas perfetto è ciò che un tale gas è chiamato nel libro di chimica fisica Atkins. Personalmente mi piace di più la denominazione del gas perfetto in quanto illustra la natura perfetta delle ipotesi fatte su di esso.

Per i sistemi semplici (come i gas monoatomici) quando possiamo assumere un gas perfetto / ideale, $ C_ { V, m} $ è indipendente dalla temperatura. Per i gas reali questo non è certamente il caso.

Nota che $ C_ {V, m} = \ frac {3} {2} R $ vale solo per i gas monoatomici.

Vale a dire il risultato $ C_V / n = \ frac {3} {2} R $ è derivato da un gas perfetto e non da un gas ideale ed è solo un'approssimazione di quest'ultimo. È vero?

Quindi, diamo prima un'occhiata alla provenienza di $ C_p-C_V = R $ e poi guardiamo $ C_V = \ frac {3} {2} R $ per vedere cosa troviamo.

Iniziamo con la definizione di capacità termica come variazione di energia per variazione di temperatura dell'unità, $$ \ Delta H = \ int_ {T_1} ^ {T_2} n \ cdot C_p \, \ mathrm dT $$ Ora, presumo che la capacità termica sia indipendente dalla temperatura

Quindi, $$ \ Delta H = n \ cdot C_p (T_2-T_1) $ $

Poiché $ H = U + PV $ e la pressione è mantenuta costante qui, riscriviamo l'espressione come $$ \ Delta U + P \ Delta V = n \ cdot C_p (T_2-T_1) $$ Con la stessa integrazione eseguita sopra (ma con $ C_V $) troviamo che $ \ Delta U = n \ cdot C_v (T_2-T_1) $ Combinando queste espressioni e semplificando,

$$ C_p-C_V = P \ frac {\ Delta V} {n \ cdot \ Delta T} $$

Usando la legge dei gas ideali, con pressione costante, troviamo $$ \ frac { \ Delta V} {\ Delta T} = \ frac {nR} {P} $$ Inserendolo, $$ C_p-C_V = R $$

Ora, per un gas ideale monoatomico , l'energia può essere immagazzinata solo nella traduzione il teorema di equipartizione per evitare di dover fare matematica e un po 'di fisica, vediamo che l'energia di un gas monoatomico sarà, $$ U = \ frac {3} {2} Nk_ \ mathrm bT $$ per $ N = N_ \ mathrm A $ particelle, abbiamo, $$ U = \ frac {3} {2} RT $$

Quindi, perché $$ C_V \ equiv \ left (\ frac {\ partial U} {\ T parziale} \ right) _ {P, n} $$ Vediamo che, $$ C_V = \ frac {3} {2} R $$

Conclusioni:

Vediamo che nella nostra derivazione della relazione $$ C_p-C_V = R $$ entrambi abbiamo utilizzato la legge dei gas ideali e abbiamo assunto che la capacità termica fosse indipendente dalla temperatura.

Quindi, per rispondere alla domanda citata all'inizio di questa risposta, $ \ frac {C_V} {n} = \ frac {3} {2} R $ è derivato dal gas ideale, non dal gas perfetto.

E, in risposta all'altra domanda, la nostra derivazione richiedeva di assumere che la capacità termica fosse costante al variare della temperatura, quindi non era corretto affermare che il calore dipende dalla temperatura per un gas ideale. È vero, tuttavia, che la capacità termica varia con la temperatura di un gas reale.

Per sapere se c'è o meno una differenza tra un gas ideale e perfetto, guarderei quella pagina di Wikipedia pubblicata in un commento sopra, ma sembra superfluo definire qualcosa come un gas perfetto quando un gas ideale è già ben compreso e il gas perfetto essenzialmente si comporta allo stesso modo.

Spero che questo aiuti a spiegare alcuni dei calcoli alla base di questo.

Come ricordo P. W. Atkins et al sottolineano che l'interazione tra particelle sia nei gas ideali che in quelli perfetti è costante (cioè non variano con T o P). La differenza è che per un gas percentuale le interazioni non sono solo costanti ma sono uguali a zero. Per un gas ideale sono semplicemente costanti.

Inoltre, per quanto riguarda il commento fatto appena sopra (Il secondo punto) dovrebbe essere che "La dimensione delle particelle è trascurabile rispetto al volume che occupano" . In effetti le distanze sono grandi in confronto ed è per questo che le forze di attrazione tra le particelle sono trascurabili.

In poche parole, un gas ideale segue la legge dei gas ideali. In termodinamica e meccanica statistica, molte relazioni fisiche sono derivate usando la legge dei gas ideali, a volte tenendo conto delle forze di Van der Waals o di altri effetti non trascurabili, a seconda delle condizioni. Per come la vedo io, un gas perfetto è un gas ideale, ma non viene mai trattato come se avesse particelle non interagenti. Non credo che la distinzione sia terribilmente importante a meno che tu non abbia intenzione di fare una tesi o dissertazione nei campi della chimica fisica o della fisica della materia condensata ...

P. W. Atkins afferma che è preferibile utilizzare il termine gas perfetto perché le particelle non mostrano interazioni. Al contrario, le soluzioni ideali sono costituite da diverse particelle che mostrano lo stesso tipo di interazioni tra loro (la miscela toluene / benzene è una buona approssimazione).

In termini di termodinamica macroscopica (non sono necessari argomenti a base molecolare), la ragione alla base della distinzione tra un "gas ideale" e un "gas perfetto" è che una miscela (soluzione) di gas può essere una "soluzione ideale ", ma non è necessario che ciascuno dei suoi componenti sia un gas ideale.

Nel caso di una fase gassosa monocomponente, è più preciso usare il termine "gas perfetto", che si riferisce a un gas che obbedisce all'equazione di stato (comunemente chiamata "equazione del gas ideale of state "): $$ PV = nRT \ tag {1} $$ dove P è la pressione, V è il volume, n è il numero di moli, R è la costante universale dei gas e T è la temperatura assoluta.

Dalla relazione termodinamica

$$ (\ mathrm d \ mu / \ mathrm dP) _T = V / n \ tag {2 } $$

otteniamo il potenziale chimico di un singolo gas perfetto come

$$ \ mu_i (T, P ) = \ mu_i ^ 0 (T; P ^ 0) + RT \ ln (P / P ^ 0) \ tag {3} $$

dove $ P ^ 0 $ è impostato per convenzione come $ \ pu {1 bar} $ (ma le tabelle precedenti al 1990 utilizzavano $ P ^ 0 = \ pu {1 atm} $ .)

Finora avremmo potuto usare il termine "gas ideale". Tuttavia, sorge un problema nel caso delle soluzioni. La generalizzazione dell'Eq. (3) a una miscela (soluzione) di gas perfetti è

$$ \ mu_i (T, P) = \ mu_i ^ 0 (T; P ^ 0 ) + RT \ ln (x_iP / P ^ 0) \ tag {4} $$

dove $ x_i $ è il frazione molare della specie $ i $ . (Si noti che le manipolazioni termodinamiche sull'equazione (4) danno prontamente l'EOS del gas ideale per la miscela

$$ PV = n_tRT \ tag {5} $$

dove $ n_t $ è il numero totale di moli.)

Eq. (4) può essere scritto come

$$ \ mu_i (T, P) = \ mu_i ^ * (T, P) + RT \ ln (x_i) \ tag {6} $$

dove

$$ \ mu_i ^ * (T, P) = \ mu_i (T; P ^ 0) + RT \ ln (P / P ^ 0) \ tag {7} $$

È quindi utile definire il concetto generale di "soluzione ideale" (per qualsiasi fase) come quella per cui il potenziale chimico di ciascuna specie è dato dall'Eq. (6), nel qual caso $ \ mu_i ^ * (T, P) $ è il potenziale chimico della specie pura i alla T e P della miscela. Nota che $ \ mu_i ^ * (T, P) $ non ha bisogno di essere fornito dall'Eq. (3). Una soluzione di gas perfetti (i cui potenziali chimici individuali sono dati dall'equazione (4)) è quindi un caso speciale di una soluzione ideale.

Quello che ho imparato al liceo è che il gas ideale e il gas perfetto sono sinonimi. Cioè, i nomi si riferiscono fondamentalmente allo stesso tipo di gas che:

1. ha forze di attrazione trascurabilmente piccole tra le sue molecole;
2. ha distanze trascurabilmente piccole tra le particelle;
3. Ha particelle che vagano casualmente ad alta velocità;
4. Ha molecole la cui collisione con le pareti del suo contenitore è perfettamente elastica.