Un "elemento" deve essere definito come l'insieme di tutti i nuclei atomici aventi un numero specificato di protoni. Le definizioni basate sugli elettroni (o altri leptoni) non possono essere utilizzate perché il numero di elettroni associati a un elemento cambia con l'ambiente dell'atomo.
Definendo un "nucleo atomico" come un insieme di protoni e neutroni, in un pozzo di potenziale nucleare comune, la cui vita media è ampia rispetto al tempo impiegato dall'insieme per formarsi. (Un'interazione nucleare ha luogo in un arco di tempo dell'ordine di $ 1 \ times10 ^ {- 23} $ sec.)
Se si aggiungono neutroni a un nucleo, ognuno è più debolmente legato dell'ultimo . Alla fine, l'ultimo neutrone aggiunto non è legato, quindi torna indietro. Di solito, ciò avviene entro un tempo paragonabile a $ 1 \ times10 ^ {- 23} $ sec. Per ogni numero di protoni, Z, c'è un numero massimo di neutroni, chiamiamolo Nd, che può trovarsi in un nucleo con protoni Z. L'insieme dei nuclidi $ (Z, Nd) $ è una curva su un piano Z, N noto come ala gocciolante dei neutroni. L'ala gocciolante di neutroni definisce la dimensione massima che un nucleo con un dato numero di protoni può avere.
Se un nucleo con protoni Z ha troppo pochi neutroni, accadrà una delle due cose. Può espellere un protone o può fissione. I nuclei grandi si fisseranno quasi invariabilmente, quindi questo è il criterio importante. Il modello più semplice utilizzabile di un nucleo atomico è il "modello a goccia liquida". Dal momento che le sue cariche stanno cercando di allontanarlo, però, pensare a un nucleo come a un palloncino minuscolo e altamente stressato dà un'idea migliore delle forze in gioco. La repulsione elettrica varia come $ (Z ^ 2 / r_ {eff}) $ dove reff è la distanza tra cariche puntiformi equivalenti. Ciò che unisce il nucleo è ciò che equivale alla tensione superficiale - coesione nucleare sbilanciata - e l '"energia superficiale" totale immagazzinata varia come $ (r ^ 2) $, dove r è il raggio nucleare. Il rapporto tra Coulomb e le energie superficiali è definito da $ (Z ^ 2 / r_ {eff}) * (1 / r ^ 2) = K $. Imposta $ r_ {eff} = r $. Il volume nucleare è proporzionale al numero totale di particelle, $ A = Z + N $, in una raccolta. Ciò significa che r varia come $ A ^ {1/3} $, quindi $ (Z ^ 2 / r ^ 3) = K = (Z ^ 2) / A $. K è chiamato "parametro di fissilità". Un dato valore di K definisce un insieme di nuclei che hanno barriere del modello a goccia di liquido simili contro la fissione spontanea. Per il valore specificato di K, $ N (Z) = (1 / K) * (Z ^ 2) - Z $ definisce una curva di altezza costante della barriera di fissione sul piano $ (Z, N) $. Una curva particolare definisce la linea che divide gli insiemi di nucleoni per i quali esiste una barriera di fissione e gli insiemi di nucleoni che non lo sono. In altre parole, definisce il numero minimo di neutroni che può avere un nucleo di Z dato.
Almeno un modello nucleare include nuclei con un massimo di $ 330 $ neutroni e $ 175 $ protoni (1). Un'equazione per l'ala gocciolante dei neutroni in funzione di Z può essere estratta dalla loro ala gocciolante. Una seconda equazione per $ N / Z $ come $ f (Z) $ può essere utilizzata per costruire una curva di ala gocciolante alternativa. L'ala gocciolante di neutroni di KUTY non mostra cambiamenti drastici al di sotto di $ N = 330 $. Tuttavia, quando si estrapola nell'ignoto, sembra prudente considerare il limite superiore del conteggio dei neutroni in un nucleo pari a $ 1/4 $ di ordine di grandezza ($ 1,77 $) volte più grande.
La teoria della caduta di liquido prevede fissione immediata per $ K>50 $; tuttavia, il modello a goccia di liquido non tiene conto del legame aggiuntivo prodotto dalla struttura nucleare. Il valore K massimo per qualsiasi nucleo nel modello KUTY può essere utilizzato come guida per determinare quanto deve essere grande K per superare queste correzioni. Prendendo quel valore come media geometrica tra $ K = 50 $ e il valore di K da utilizzare, si ottiene $ K = 102 $. (Questa era la più alta delle tre tecniche provate).
Per Z grande, la curva di fissione aumenta più velocemente della curva dell'ala gocciolante. Il punto in cui si incontrano è il nucleo più grande possibile. Qualunque cosa più grande decadrà immediatamente per emissione di neutroni o fissione. Nominalmente, il nucleo più grande $ Z = 592 $, $ N = 2846 $ - ma questa è troppa precisione per questo tipo di calcolo. È ragionevole dire che il nucleo più grande possibile ha $ Z <600 $ e $ N < 3000 $.
È del tutto possibile che le mie osservazioni siano completamente sbagliate. Lo spero, perché significherebbe che qualcuno che ne sa più di me ha trovato una risposta migliore.
- "Modalità di decadimento e limite di esistenza dei nuclei"; Hiroyuki Koura; http://tan11.jinr.ru/pdf/10_Sep/S_2/05_Koura.pdf