Per una migliore comprensione della simmetria molecolare hai davvero bisogno di un po 'di matematica, vale a dire, alcune basi della teoria dei gruppi , ma a parte questo dubito che tu abbia bisogno di un po' di matematica a parte la forma aritmetica e calcolo per chimica generale, inorganica, organica e persino fisica.

Per la meccanica quantistica devi assolutamente familiarizzare con il concetto di numeri complessi e devi imparare alcune nozioni di base approcci per risolvere equazioni differenziali . Per una visione avanzata della chimica quantistica hai bisogno di un po 'di algebra lineare , con cui intendo la teoria degli spazi vettoriali sia finiti che infinito-dimensionale , non solo una parte finita dimensionale, che, in un certo senso, si riduce all'algebra matriciale.

PS Algebra astratta non è altro che un nome comune per diverse aree della matematica che studia diverse cosiddette strutture algebriche . Ad esempio, la teoria dei gruppi studia i gruppi, l'algebra lineare studia gli spazi vettoriali, ecc.

Il mio consiglio personale sarebbe quello di fare più corsi di matematica che puoi, non fanno mai male e anche se non sono direttamente rilevanti per la tua carriera di chimica, affinano la mente. Non esiste troppa matematica, anche se a parte la mia opinione personale ci sono due scuole di pensiero su questo: quella del chimico e quella del matematico.

In termini forse grezzi, i chimici spesso usano molto versioni semplificate della matematica che probabilmente farebbero piangere un matematico professionista. L'algebra lineare è molto importante per la meccanica quantistica. Questo argomento non differisce molto (ciò che intendo dire è che un matematico inverte una matrice proprio come fa un chimico). L'algebra lineare è quindi utile indipendentemente da dove la impari.

Un matematico professionista ti direbbe di imparare la teoria dei gruppi dal punto di vista di un matematico, ma spesso questa può essere altamente inaccessibile ai principianti (nuova notazione per imparare, logica molto più rigorosa che in modo non intuitivo sembra meno ovvia per chi non è addestrato). Il secondo punto è che non è nemmeno necessario per la tua carriera di chimica imparare tutta la teoria dei gruppi se tutto ciò che devi fare è seguire la letteratura.

Detto questo, più matematica impari, più aperte sono le tue opzioni. Ad esempio, prendere l'algebra astratta significa che sei esposto a idee che possono essere utili alla tua carriera di chimica, ma tali idee non sono state ancora realizzate nella comunità della chimica. L'algebra astratta pone le basi per la chimica topologica e altri studi superiori, di cui i benefici per la chimica stanno solo iniziando a essere realizzati.

per la chimica inorganica hai bisogno di aritmetica e stereometria. La teoria dei gruppi può essere fantasiosa, ma più o meno ignorabile fintanto che non si disegnano diagrammi orbitali molecolari in complicati casi di simmetria (capire quelli che sono già disegnati per te non richiede questo)

chimica fisica (compresa la comprensione dell'equilibrio) è necessario anche il calcolo differenziale e integrale e le equazioni differenziali lineari. In caso di approccio alla fisica statistica, è utile la familiarità con le serie. i numeri complessi possono essere utili nelle equazioni differenziali.

per la chimica quantistica sono necessarie anche equazioni alle derivate parziali, algebra lineare e approssimazione di funzioni per serie (serie di Fourier generalizzata). Si consiglia vivamente di avere familiarità con i numeri complessi, ma tecnicamente parlando è possibile ottenere una comprensione di base della chimica quantistica con una comprensione di base dei numeri complessi. Per applicazioni avanzate, sono utili il calcolo delle variazioni e la comprensione di base dei metodi numerici, inclusi quelli per le approssimazioni di funzioni, l'integrazione e la soluzione iterativa di problemi agli autovalori. La teoria dei gruppi è facoltativa, viene toccata per semplificare i casi con simmetria, ma a parte questo non serve.

Raccomando anche di considerare esercizi di memoria. Dovrai ricordare una quantità enorme di fatti e nomi assortiti e mal sistematizzati.

Per la chimica inorganica e la teoria dei gruppi, impara l'algebra lineare e la matematica delle matrici.

Per la chimica quantistica, impara a risolvere le equazioni differenziali parziali. A seconda di quanto lontano e in che direzione si vuole andare, potrebbe essere necessario un approccio scientifico o un approccio con metodi numerici ai metodi matematici di livello superiore. A livello universitario, un buon corso sulle equazioni differenziali dovrebbe essere un buon inizio.

Puoi seguire gli aspetti chiave della teoria dei gruppi e della simmetria per la chimica senza mai seguire corsi formali di algebra astratta.

Gli aspetti chiave sono presentati in sondaggi e testi di chimica specializzata. Probabilmente tutti gli esercizi su diverse molecole (e modalità IR e simili) ti daranno in realtà PIÙ una sensazione per la complessità della simmetria fisica rispetto a un primo atteggiamento matematico.

Questo non vuol dire che fa male, ma non hai assolutamente bisogno della teoria dei gruppi basata sulla matematica.

Considera, ad esempio, che Arfken ha un'osservazione (con orrore) nel suo libro di matematica avanzata per la fisica negli oltre 200 gruppi spaziali per i cristalli. Ma un cristallografo o un chimico allo stato solido le trova interessanti. [Nota che questo non è nemmeno un aspetto della chimica molto dettagliata ... milioni di composti. Viene direttamente dalla matematica stessa ... potrebbero essere reticoli di ramoscelli per tutto ciò che ci interessa. Ma il matematico odia semplicemente questo tipo di complessità. Un chimico ci è abituato poiché deve organizzare famiglie di composti organici e simili.]

Personalmente penso che se vuoi approfondire, inizierei con libri specializzati sulla teoria dei gruppi per la chimica (avrà un po 'più del tocco nel testo inorganico del tuo sondaggio). Qui ci sono due tipi di scuole:

A. Molecolare, con enfasi su gruppi puntiformi e modi vibrazionali (IR). Pensa ai composti di coordinazione di base dei metalli.

B. Stato solido, con enfasi sui gruppi spaziali e cristallografia. Pensa agli ossidi di metallo o simili.

Ovviamente puoi e avrai anche gruppi di molecole cristallizzati, quindi entrambi sono rilevanti.

Solo dopo aver scavato in profondità in alcune delle cose a base chimica potrei forse considerare la necessità per tornare indietro ed entrare in uno sviluppo astratto basato sull'algebra della teoria dei gruppi (probabilmente partendo dalla teoria degli insiemi e coinvolgendo cose come anelli e campi che non si applicano nemmeno alle tue necessità).

E a proposito, se ti dedichi seriamente alla cristallografia, puoi dedicare molto tempo a questo. E un matematico della teoria dei gruppi non avrà la sensazione di come individuare i difetti nelle strutture cristalline (o quelli che non hanno senso chimicamente OPPURE quelli che sono piccoli difetti logici della matematica, ad esempio strutture equivalenti).

Semmai imparare di più sul calcolo vettoriale e sui tensori (e da una prospettiva semplice e applicata ... non un killer della teoria matematica totale) ti aiuterebbe di più. Anche questo è fondamentalmente solo necessario se diventi un cristallografo. Un chimico inorganico sperimentale che lavora sulle molecole non ne ha davvero bisogno - tutte le sue determinazioni della struttura estale sono esternalizzate. I ragazzi dello stato solido tendono a fare di più da soli, ma anche qui, molto sta giocando con i programmi sul computer e la teoria della geometria dei raggi X non è davvero necessaria. Più un atteggiamento attento a cercare una chimica ragionevole e dove le strutture risolte hanno più incertezza ("parametri termici").