Di solito pubblichi domande interessanti, che sembrano essere ingannevolmente semplici ma sono molto impegnative. L'acquisizione dei dati moderna e l'elaborazione del segnale sono così complicate che è quasi come una scatola nera. È divertente quando chiedo agli ingegneri elettrici alcune domande sull'elaborazione dei segnali, non conoscono le risposte e quando chiedo ai matematici è troppo matematica applicata per loro. Non sono nemmeno un esperto FTIR, ma come chimico analitico posso aggiungere alcune osservazioni. Penso che l'apodizzazione venga eseguita di routine per ridurre il rumore e le oscillazioni quando si esegue una trasformazione inversa. Se esegui alcune operazioni matematiche nel dominio della frequenza, quando esegui la trasformazione inversa, il livello di rumore è incredibilmente alto. Ovviamente, quando si guardano segnali molto piccoli non si desidera avere rumore.

In generale, a volte ho bisogno di adattare le funzioni ai dati a funzioni a forma di picco. Ottengo sempre un adattamento migliore una volta filtrato digitalmente i dati e adattato in seguito (media mobile, Savitsky Golay, Hamming nel dominio del tempo e così via). Il rumore è il più grande nemico di qualsiasi chimico analitico o spettroscopista.

Con qualsiasi processo di livellamento, sia nel dominio della frequenza che nel dominio del tempo, tendete a perdere la risoluzione. C'è sempre un punto debole per il filtraggio digitale o se hai sentito la storia di Riccioli d'oro che è entrato nella casa di tre orsi ... "Quando ebbe finito il porridge Riccioli d'oro si sentì stanco e andò a cercare un posto dove sedersi. La prima sedia ha scoperto che era troppo grande, la seconda sedia era ancora troppo grande, ma la terza sedia sembrava giusta . " La stessa regola pratica vale per il filtraggio digitale. Troppo poco è inutile, troppo perdi tutta la risoluzione e il giusto filtraggio ti dà il miglior rapporto segnale / rumore.

Se c'è un segnale rumoroso che decade, come il FID in un esperimento NMR, il rapporto segnale / rumore è maggiore in tempi più brevi rispetto a quelli più lunghi in cui il rumore rimane ma il segnale è più debole. Moltiplicando il FID per un esponenziale decadente, cioè una funzione apodizzante, sopprime quindi il segnale dove il rumore è maggiore e quindi aumenta il segnale in rumore nello spettro dopo che il segnale è trasformato in Fourier. Lo svantaggio di questo è che una certa risoluzione viene sacrificata. Sia il S / N che la risoluzione dipendono dal tempo di decadimento della funzione apodizzante. (Se è richiesta una risoluzione maggiore, è possibile utilizzare un esponenziale inverso, ma a costo di degradare il segnale in rumore).

In generale la forma di una funzione opodizzante scelta dipenderà dalla natura del segnale e vengono utilizzate varie forme.

(Se un segnale deve essere trasformato in Fourier è implicito in questo che il segnale è una replica di una serie ripetitiva di segnali. In pratica non si misura questo, solo un singolo decadimento quindi è importante che il segnale sia zero alla fine dei dati, altrimenti la trasformata di Fourier ripiega parte di questo segnale nel risultato che porta ad artefatti. La differenza tra l'inizio e la fine del segnale appare come un cambiamento graduale e quindi ha componenti di frequenza. Una funzione di apodizzazione rimuove questo problema.)

Le figure seguenti mostrano il grezzo dati e poi trasformati di Fourier e inferiori quando gli stessi dati sono piuttosto pesantemente apodizzati. Notare che il segnale al rumore è aumentato ma anche la risoluzione spettrale è leggermente degradata.

La funzione di apodizzazione di Hamming è anche nota come finestra di Hamming.

Se si dispone di dati che hanno questo aspetto:

  _________ | | | | | | | | _________ | | ___________  

poiché il tuo sensore raccoglie i dati solo su una certa finestra, quando li fornisci a un FFT ottieni un mucchio di artefatti causati dalla finestra.

Quindi, quando lo ricostruisci (dopo aver apportato modifiche apparentemente minori), invece di un bel rettangolo, ottieni overshoot / undershoot sugli spigoli vivi. Ad esempio, se esegui il sovracampionamento nella ricostruzione, i dati intermedi vicino a quei bordi saranno superamenti di spazzatura. Questi overshoot sono artefatti del metodo di analisi.

Una delle regole di una FFT è che ricostruisce in modo univoco il segnale originale se il segnale originale non aveva componenti di frequenza superiori a una certa soglia.

Ma quei cali davvero bruschi? Sono, in un certo senso, componenti di frequenza di frequenza infinita. Quindi le ipotesi di FFT vengono violate.

Una finestra di Hamming smussa i bordi fino a zero in un modo che non genera troppa spazzatura aggiuntiva nel dominio della frequenza.

Questo è "sicuro "perché puoi limitare matematicamente quanta" spazzatura "la tua funzione di windowing può aggiungere al tuo segnale (sia in ampiezza che in quale parte del dominio della frequenza). Nessuno è particolarmente interessato agli artefatti risonanti generati dalla specifica finestra finita che il tuo strumento ha utilizzato per rilevare il segnale.

Dopo aver applicato la finestra, l'impulso sarà molto simile al segnale originale, ma invece di dirupi taglienti avrà una pendenza regolare. E il segnale nel mezzo sarà un po 'sfocato.

Le persone usano funzioni di windowing specifiche perché il loro effetto sul dominio della frequenza è ben compreso e limitato. I tentativi ad hoc di correggere questi artefatti aggiungeranno effetti "peggiori" e meno prevedibili ai dati nel dominio della frequenza risultanti.

La cosa principale da ripulire è, dopotutto,

[...] un risultato diretto della differenza ottica massima finita negli interferogrammi misurati

cioè, la finestra del segnale.

DOMANDA: Supponendo che la citazione in blocco sia corretta ed è effettivamente "pratica comune nella spettroscopia della trasformata di Fourier moltiplicare l'interferogramma misurato per una funzione apodizzante al fine di ridurre la quantità di squillo presente nella forma della linea strumentale risultante "perché questo è considerato" sicuro "da fare? Perché non tutti gli effetti strumentali sono incorporati nella funzione di adattamento consentendo invece ai dati grezzi di adattarsi direttamente?

L'apodizzazione equivale a moltiplicare i dati (una funzione del tempo o della frequenza) per un funzione di inviluppo prima della trasformazione di Fourier. Lo scopo può essere multiforme, ma i principali sono il miglioramento della risoluzione, il miglioramento della sensibilità (segnale-rumore) e la soppressione degli artefatti a causa di limitazioni strumentali, in particolare il troncamento del segnale, che presumibilmente dà origine allo squillo a cui si fa riferimento nell'articolo. Infatti il ​​termine apodizzazione si riferisce a quest'ultimo compito, in quanto l'operazione può rimuovere i "piedi" ai bordi della finestra dati. I vari obiettivi non sono sempre compatibili tra loro, poiché i miglioramenti del rapporto qualità / prezzo vengono a costo della risoluzione (ampliamento del picco). Negli spettri mostrati, la risoluzione sembra piuttosto bassa ma la preoccupazione sembra essere il s / n, che non è altrettanto impressionante. Il punto dell'apodizzazione qui è principalmente quello di ridurre il rumore e sopprimere i lobi (ringing) a causa di una larghezza di banda di acquisizione limitata, a scapito della risoluzione.

Ma, non importa, per quanto riguarda la quantificazione , se viene applicata l'apodizzazione? La funzione di apodizzazione non distorce i risultati? Perché va bene eseguire tale denoising / apodizzazione?

L'apodizzazione può migliorare in modo significativo s / ne quindi migliorare la precisione dei parametri derivati ​​dai dati. Si presume che i dati derivino da una funzione di segnale più una funzione di rumore, e questi sono tipicamente considerati statisticamente indipendenti, e il rumore è tipicamente anche considerato indipendente (non correlato, ma di varianza costante) tra i segnali. Si tratta di presupposti importanti, ma generalmente sicuri da fare. Se la stessa funzione di apodizzazione viene applicata agli spettri confrontati in un'analisi (come una serie temporale), poiché l'effetto della funzione di apodizzazione è lineare $ ^ \ dagger $ non introduce artefatti quantiativi. Altri algoritmi di denoising (solitamente iterativi) non sono lineari e possono causare problemi con la quantificazione.

Perché i metodi per tenere conto dei fattori di rumore e troncamento (lobi) non sono sussunti in una funzione di adattamento complessa? Perché non è necessario. Oltre a eseguire l'operazione di apodizzazione sul risultato della simulazione in un dominio prima della trasformazione di Fourier, il metodo più semplice per sopprimere il troncamento / rumore durante l'adattamento equivarrebbe a eseguire un'operazione di convoluzione con la trasformata di Fourier della funzione di apodizzazione. Allo stesso modo in cui FFT offre vantaggi in termini di velocità di acquisizione e s / n, la moltiplicazione in un dominio piuttosto che la convoluzione da parte di una funzione complessa nel dominio alternativo consente di risparmiare tempo e mal di testa, quindi l'apodizzazione in un dominio precedente alla FFT è preferito.

Sono stato sorpreso di leggere che i dati grezzi vengono filtrati prima di adattarsi ai modelli spettroscopici per estrarre le concentrazioni. Non sono un FTIRer, ma mi sarei invece aspettato che tutti gli errori strumentali sarebbero stati inclusi nella generazione di spettri teorici adattati e che i dati grezzi sarebbero stati inseriti nella sua forma incontaminata e inalterata. Dopotutto, l'unica cosa che sai con certezza quando ti adatti è che i dati sono i dati, è ciò che hai effettivamente misurato. Tutto il resto è speculazione.

La stessa funzione di apodizzazione è stata presumibilmente applicata ai dati grezzi simulati rispetto ai dati sperimentali grezzi, oppure l'ampiezza del picco è stata trattata come un parametro regolabile. Sebbene non abbia letto l'articolo, presumo che la presenza del piccolo picco a una frequenza specifica (~ $ \ pu {3017 cm ^ -1} $ ) fosse più importante trarre conclusioni sulla presenza di una specifica firma chimica, oltre la sua esatta intensità e larghezza. D'altra parte, se l'effetto dell'apodizzazione può essere tenuto in considerazione nella simulazione dei dati, la quantificazione potrebbe anche essere possibile.

$ \ dagger $ 1. L'effetto della funzione di apodizzazione sul rumore e sul segnale può essere trattato separatamente; e 2. scalare il segnale grezzo di una costante ed eseguire l'apodizzazione restituisce la funzione apodizzata originale scalata da quella costante.

Se guardi le figure sopra, nota che le estremità del FID sono "quadrate". Quando questo viene trasformato di Fourier, questo rapido calo si manifesta come componenti ad alta frequenza poiché i cambiamenti bruschi sono equivalenti alle alte frequenze. Tutte le funzioni di apodizzazione utilizzate scendono a zero ai bordi ed elimina questo artefatto. Le varie forme di apodizzazione utilizzate si sono rivelate le migliori per vari usi riducendo al minimo la distorsione data la necessità di avvicinarsi allo zero ai bordi.