Domanda:
Come si riconosce la simmetria Td / Oh nelle molecole?
F'x
2012-05-10 14:19:27 UTC
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L'identificazione dei gruppi puntiformi di una molecola viene solitamente eseguita seguendo uno schema rigoroso, manualmente o algoritmicamente. In tutti i libri di testo che ho trovato, tuttavia, il primo passaggio dello schema in realtà non è esplicitato: in questo schema di esempio tratto da Housecroft e Sharpe,

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puoi vedere che c'è un passaggio molto inutile "Questa molecola ha $ I_h $, $ O_h $ o $ T_d $ simmetria?" . È implicito che si riconoscerebbe ad es. un composto molecolare icosaedrico a vista. Tuttavia, mi chiedo: come si possono identificare rigorosamente questi gruppi di punti "speciali"? Quale insieme di regole deve essere seguito (di nuovo, manualmente o algoritmicamente)? ​​

Questo è stato l'indirizzo prima, vedere qui: http://scicomp.stackexchange.com/q/135
@Chris grazie per il collegamento! Contiene informazioni molto utili (come un collegamento a un algoritmo generico e codice che lo implementa). Tuttavia, non fornisce la soluzione specifica a questa domanda (e non potrebbe comunque essere un duplicato, perché è su un altro sito).
In effetti la maggior parte delle persone vede queste simmetrie "in una volta". Il problema principale era la mancanza di schizzi appropriati nei libri precedenti. Un mio professore di org diceva: il progresso della sterchimica era dovuto principalmente al progresso nella tecnologia / costo di stampa. Un altro problema è che alcune persone non hanno la capacità di vedere / pensare in 3D più o meno.
Due risposte:
#1
+9
Richard Terrett
2012-05-10 14:57:55 UTC
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Puoi rilevare la simmetria $ O_ {h} $, $ I_ {h} $ e $ T_ {d} $ controllando che una molecola abbia tutte le simmetrie dei sottogruppi di questi gruppi di punti.

Secondo questo documento senza titolo, che presumo 1 sia di WC Trogler, gli elementi sono i seguenti:

$ T_ {d} $: $ E $, $ 4C_ {3} $, $ 3C_ {2} $, $ 3S_ {4} $, $ 6 \ sigma {_d} $

$ O_ {h} $: $ E $, $ 3C_4 $, $ 4C_3 $, $ 6C_2 $, $ 4S_6 $, $ 3S_4 $, $ i $, $ 3 \ sigma { _h} $, $ 6 \ sigma {_d} $

$ I_ {h} $: $ E $, $ 6C_ {5} $, $ 10C_ {3} $, $ 15C_ {2} $, $ i $, $ 6S_ {10} $, $ 10S_6 $, $ 15 \ sigma $

Ovviamente, non è necessario verificare la simmetria dell'identità $ E $.

Se sei una persona visiva, un controllo a campione di simmetria consiste nel sovrapporre mentalmente un tetraedro, un cubo o un dodecaedro sulla molecola e vedere se la vista lungo la superficie normale di ciascuna faccia è identica. I cubi e gli ottaedri sono doppi l'uno dell'altro, così come il dodecaedro e l'icosaedro. Il tetraedro è auto-duale.

È interessante notare che H&S non elenca le forme chirali di questi gruppi di punti, probabilmente perché si incontrano così raramente, tuttavia ricercatori hanno escogitato molecole che soddisfare obbligatoriamente $ T $, $ I $ e $ O $ simmetria 2 (non ho ancora letto l'articolo).


(1) Sarei in debito con chiunque possa fornirmi una citazione completa di quest'opera e confermarne la paternità.

(2) Narasimhan, SK, Lu, X. e Luk, Y.-Y. (2008), Molecole chirali con simmetria poliedrica T, O o I: soluzione teorica a un problema difficile in stereochimica. Chiralità, 20: 878–884.

Bisogna davvero controllare tutte le simmetrie? Non c'è un modo più breve? (alcune invarianti che queste molecole soddisferebbero, o qualcosa del genere)
Il [programma] (http://troglerlab.ucsd.edu/GroupTheory224/CHEM224syllabus.pdf) del corso chiarisce che l'istruttore è Bill Trogler
@F'x - Sovrapporre mentalmente il corrispondente solido pitagorico è la migliore euristica che io conosca. Tuttavia, riflettendo (vedi cosa ho fatto lì?) Non riuscirà a distinguere le forme chirali e achirali del gruppo puntuale. Alla fine è solo un'euristica, e se controlli rigorosamente ogni faccia e bordo, verrai implicitamente verificato che ogni elemento di simmetria sia soddisfatto. Tuttavia, si spera che qualcuno più esperto intervenga con _il metodo facile_.
Adamantane è il gruppo puntuale $ T_d $, ma non lo capirai facilmente a meno che tu non abbia già un modello molecolare di fronte a te. $ C_ {60} $ è $ I_h $, ma ti renderai conto solo che se conosci le relazioni tra il dodecaedro, l'icosaedro e l'icosaedro troncato ... eh.
#2
+6
Aant
2012-07-12 00:47:19 UTC
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Il modo più rapido per eseguire il primo passaggio nel diagramma di flusso è cercare troppi assi $ C_n $ principali . (Dato che il passo successivo è cercare comunque un asse principale, questo è un passo naturale da compiere.) In particolare, stai cercando più di un asse di ordine> 2. Un triplice asse con tre doppi assi perpendicolari ad esso? Solo $ D_ {3 *} $ (dove $ * = d $, $ h $ o niente deve ancora essere determinato, utilizzando il foglio di flusso). Ma più di un asse triplo (o quadruplo o quintuplo)? Deve essere uno di questi gruppi di punti speciali.

La domanda successiva, ovviamente, è quale. Anche in questo caso la chiave sono questi assi principali "in eccesso". Un sacco di cinque assi è il vantaggio per la simmetria icosaedrica (per essere sicuri, contane sei); un sacco di quattro volte per ottaedrico (cerca tre); e nessuno di questi significa tetraedrico (puoi cercare quattro assi triplici per essere sicuro, ma devi eliminare gli altri due poiché entrambi hanno anche tre assi).

In pratica puoi assumere che icosaedrico significa $ I_h $, ottaedrico $ O_h $ e tetraedrico $ T_d $. Per essere completi, però: per ottaedri e icosaedrici bisogna trovare un centro di simmetria, altrimenti è solo $ I $ o $ O $. Per tetraedrico, se hai un centro di simmetria è $ T_h $; se hai piani speculari ma nessun centro di simmetria è $ T_d $, e senza nessuno dei due è $ T $.

Essenzialmente questa è la stessa risposta di Richard, ma il mio punto è solo che lì sono euristiche che puoi portare in giro nella tua testa senza dover controllare tutti i 120 (o comunque molti) elementi di simmetria. Per prendere gli esempi di J.M.: adamantane ha diversi (non devi nemmeno contarne quattro) tre assi ma niente di più alto: deve essere $ T_d $. I buckyball hanno alcuni cinque assi: sicuramente $ I_h $.

Non sono sicuro di cosa intendi con la domanda "inutile", soprattutto se hai pensato che valesse la pena rispondere. Ho suggerito una modifica.
Grazie per la modifica - stavo citando l'OP che si riferiva a un "passaggio molto inutile" nel diagramma di flusso piuttosto che suggerire che la domanda posta era inutile!
Ora capisco. Non ho visto la parola "inutile" nella domanda, quindi ero confuso.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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