Il dentifricio è quello che viene chiamato un fluido non newtoniano , più specificamente il dentifricio è una plastica Bingham . Ciò significa che la viscosità del fluido dipende linearmente dalla sollecitazione di taglio, ma con un offset chiamato tensione di snervamento (vedere la figura sotto). Questo stress di rendimento è ciò che rende difficile dire se è liquido o solido. Il fatto che il dentifricio sia viscoso da solo non è sufficiente a spiegarlo, perché l'acqua è anche viscosa, ma non si comporta come un solido (a meno che non sia congelata, ma questo è un altro fenomeno).
Ciò che fa lo stress di snervamento è il seguente. Al di sotto di una certa soglia di taglio il fluido risponde come se fosse un solido, come puoi vedere accadendo quando hai messo il dentifricio sullo spazzolino, rimane lì senza scorrere via. Un fluido altamente viscoso ma newtoniano fluirebbe via (sebbene lentamente, come sottolineato da @ron nel suo commento alla risposta di @freddy).
Ora, se si esercita uno stress di taglio sufficiente sul dentifricio, quando si spreme il tubetto di pasta, inizierà a scorrere e risponderà come un liquido.
Altri esempi, come menzionato nel collegamento di Wikipedia nella mia prima frase, sono ad es. maionese e senape. Un altro esempio è lo stupido mastice.