(1) Per quanto riguarda il numero di alcani ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $), Tabella 1, che è estratta dai dati riportati in S. Fujita, COMUNICAZIONE DELLA PARTITA. Matematica. Comput. Chem. , 57 , 299--340 (2007) (accesso gratuito), mostra il confronto tra due enumerazioni basate sul teorema di Polya e sul metodo proligando di Fujita.

Il numero di alcani ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) come isomeri costituzionali (isomeri strutturali) e come isomeri sterici è calcolato dal teorema di Polya (G. Polya e RC Read, Combinatorial Enumeration of Groups, Graphs, and Chemical Compounds, Springer (1987)). Nel processo di calcolo degli isomeri costituzionali, una struttura 2D (grafico o costituzione) viene conteggiata una sola volta. Nel processo di calcolo degli isomeri sterici, una molecola achirale o ciascuna molecola chirale di una coppia enantiomerica viene conteggiata una sola volta, dove le molecole achirali e le molecole chirali non sono differenziate l'una dall'altra.

D'altra parte, il numero di alcani ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) come isomeri strutturali tridimensionali (3D) e come isomeri sterici è calcolato dal metodo proligando di Fujita ( S. Fujita, Combinatorial Enumeration of Graphs, Tree-Dimensional Structures, and Chemical Compounds, Unversity of Kragujevac (2013)). Nel processo di calcolo degli isomeri strutturali 3D, una molecola achirale o una coppia di enantiomeri viene contata una sola volta, dove le molecole achirali e le molecole chirali (coppie enantiomeriche) vengono differenziate l'una dall'altra.

Per ulteriori informazioni, vedere un articolo dell'account intitolato "Numbers of Alkanes and Monosoststituted Alkanes. A Long-Standing Interdisciplinary Problem over 130 Years" ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc . Giappone , 83 , 1--18 (2010), accesso gratuito). Questo articolo di account ha discusso la differenza tra l'enumerazione dei grafi (teorema di Polya) e l'enmerazione strutturale 3D (il metodo proligando di Fujita) durante il calcolo ricorsivo.

Va ​​sottolineato che le enumerazioni grafico-teoriche di composti chimici come isomeri costituzionali (isomeri strutturali) e come isomeri sterici (basati sull'asimmetria) dovrebbero essere differenziate dalle enumerazioni stereochimiche di composti chimici come isomeri strutturali 3D e come isomeri sterici (basati sull'asimmetria) sulla chiralità). Sebbene gli isomeri sterici basati sull'asimmetria (grafici governati da gruppi di permutazione) e gli isomeri sterici basati sulla chiralità (strutture 3D governate da gruppi di punti) forniscano risultati di enumerazione identici, sono entità concettualmente diverse. Questo punto di vista deriva dall'approccio stereoisogramma di Fujita, descritto in un libro recente (S. Fujita Mathematical Stereochemistry, De Gruyter (2015)).

(2) Enumeration of alcani achirali e chirali di un dato contenuto di carbonio sono stati condotti considerando la ramificazione interna ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc. Jpn. , 81 , 1423 --1453 (2008)). La figura 3 di questo rapporto è citata di seguito.

Il simbolo [q, t, s, p] indica la presenza di q atomi di carbonio quaternari, t terziari, s atomi di carbonio secondari e p atomi di carbonio primari. Gli alcani sono classificati in alcani centroidali e bicentroidi, che sono l'estensione 3D degli alberi centroidali e bicentroidi della teoria dei grafi.

Non è facile ma è un argomento di ricerca interessante

Determinare il numero di strutture possibili per un dato intervallo di formule chimiche non è semplice nemmeno per gli idrocarburi saturi . Il numero di possibili isomeri strutturali aumenta rapidamente con il numero di atomi di carbonio e presto supera la tua capacità di enumerare o identificare manualmente le opzioni. Wikipedia, ad esempio, elenca il numero di isomeri e stereoisomeri per molecole con un massimo di 120 atomi di carbonio. Ma i conteggi stanno diventando sciocchi anche a 10 atomi di carbonio dove ci sono 75 isomeri e 136 stereoisomeri.

È stato un argomento di ricerca interessante in chimica computazionale e matematica. Questo vecchio documento (pdf), ad esempio, elenca alcune formule per idrocarburi semplici tra altre semplici serie. Parte dell'interesse nasce dalla relazione con la matematica della teoria dei grafi (sembra che la chimica abbia ispirato alcune nuove idee in questo campo della matematica in parte perché enumerare possibili isomeri di idrocarburi è fortemente correlato al disegno di certi alberi semplici che è intuitivamente ovvio se usi la convenzione chimica standard di disegnare solo la spina dorsale del carbonio e ignorare gli idrogeni).

Puoi cercare le risposte sull'affascinante sito di matematica OEIS (l'enciclopedia online delle sequenze intere). La sequenza per gli idrocarburi semplici è qui.

Ma l'approccio matematico semplifica eccessivamente le cose dal punto di vista della chimica del mondo reale. Gli alberi matematici sono oggetti astratti idealizzati che ignorano i vincoli chimici del mondo reale come il fatto che gli atomi occupano spazio in tre dimensioni. Ciò significa che alcune strutture che possono essere disegnate non possono esistere nel mondo reale perché gli atomi sono troppo affollati e non possono esistere fisicamente senza una tensione sufficiente per farli cadere a pezzi.

Fortunatamente, anche i chimici di calcolo hanno studiato questo. Sfortunatamente, non c'è scorciatoia ovvia se non quella di provare a creare modelli delle possibili strutture e testarle per vedere se sono troppo tese per esistere. I primi due isomeri che sono troppo affollati sono per 16 e 17 atomi di carbonio e hanno queste strutture:

Se hai qualche intuizione della vista che riempie dovrebbe essere in grado di vedere perché sono problematici. Un gruppo di ricerca presso l'Università di Cambridge ha prodotto un'applet per enumerare gli isomeri fisicamente possibili per un dato numero di atomi di carbonio, disponibile qui se le tue impostazioni Java lo consentono. I risultati sono discussi in un documento disponibile nel Journal of Chemical Information and Modeling.

Per quanto ne so, non esiste una formula semplice. Ovviamente ci sono tendenze molto generali, ma non abbastanza precise per dirti il ​​numero di isomeri.

Se devi decidere quanti isomeri ha qualcosa, ti suggerisco di farlo manualmente o di utilizzare un programma come questo: http://www-jmg.ch.cam.ac.uk / tools / isomercount /

Questo è un inizio verso una risposta parziale, ma ho provato a contare gli isomeri del metano attraverso il nonano, e solo spostando i gruppi metilici, ogni "ramo" è solo 1 CH3. Ho notato uno schema nel numero di isomeri di 1 ramo, 2 ramo, 3 ramo e 4 ramo. Non so quanto siano accurati questi numeri o quanto bene regge questo schema.

  N Diretto 1 Ramo 2 Ramo 3 Ramo 4 Ramo1 1 0 0 0 02 1 0 0 0 03 1 0 0 0 04 1 1 0 0 05 1 1 1 0 06 1 2 2 0 07 1 2 4 0 08 1 3 6 1 19 1 3 9 4 3  

Possiamo calcolare il numero di isomeri strutturali per equivalente a doppio legame, ad esempio utilizzando la formula:

$$ 1 + \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} $$

dove $ n $ rappresenta il numero di atomi $ i $ di una data valenza, e $ v_i $ rappresenta la valenza di questi atomi. Esempio:

$$ \ ce {C4H6}: 1+ \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} = 1+ \ frac {4 (4-2)} {2} + \ frac {6 (1-2)} {2} \\ = \ frac {8-6} {2} +1 = 2 $$ Quindi il composto può contenere due doppi legami o un triplo legame e ce ne sono due possibili isomeri.